3  數(shù)學(xué)模型（圖4）

1-進(jìn)給板  2-X向進(jìn)給臂  3-滑塊  4-滑塊軸  5-X向進(jìn)給齒輪  7-Y向進(jìn)給齒條  8-Y向進(jìn)給齒輪   10-螺釘

11-進(jìn)給架  12-壓布框  15-X向進(jìn)給臂定位軸  16-Y向進(jìn)給桿  17-鉸接螺釘

圖4  送料系統(tǒng)平面機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

從圖4中可以看出：

（1）Z₁ =16是X向進(jìn)給齒輪5的齒數(shù)。

（2）Z₂=160是X向進(jìn)給臂2的齒數(shù)。

（3）d=12.8毫米是Y向進(jìn)給齒輪8的分度圓直徑。

（4）208毫米是進(jìn)給板1、螺釘10、進(jìn)給架11、壓布框12等件組成剛體后F點(diǎn)到H點(diǎn)的長(zhǎng)度。

（5）53毫米是X向進(jìn)給臂2上G點(diǎn)到E點(diǎn)的長(zhǎng)度。

（6）α是X向進(jìn)給齒輪5和Y向進(jìn)給齒輪8共同驅(qū)動(dòng)下，進(jìn)給板1、螺釘10、進(jìn)給架11、壓布框12等件組成的剛體中心線與Y軸的轉(zhuǎn)角。

（7）β是X向進(jìn)給齒輪5驅(qū)動(dòng)下，X向進(jìn)給臂2的G E端與Y軸的轉(zhuǎn)角。

（8）θx是X向進(jìn)給齒輪5的轉(zhuǎn)角，即X向步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)角。

（9）θy是Y向進(jìn)給齒輪8的轉(zhuǎn)角，即Y向步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)角。

（10）（X_H，Y_H）是H點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

（11）（0 ，Y_F）是F點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

    圖4為GD22308型電腦加固縫紉機(jī)送料系統(tǒng)平面機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖和機(jī)構(gòu)重要關(guān)聯(lián)尺寸。送料系統(tǒng)的工作原理是X/Y步進(jìn)電機(jī)同時(shí)驅(qū)動(dòng)送料系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)H點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)到縫紉范圍中的任何一點(diǎn)，這里強(qiáng)調(diào)H點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（圖5）是整個(gè)送料系統(tǒng)的基準(zhǔn)位置，每次系統(tǒng)通電都要自檢該基準(zhǔn)位置后再送到工作準(zhǔn)備位置。但是對(duì)用戶而言，花樣坐標(biāo)即H點(diǎn)坐標(biāo)是已知的，要通過(guò)送料系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型將H點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為電控系統(tǒng)的控制參數(shù)，這是工作原理的逆過(guò)程，也是建立送料系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的作用和意義。

    如圖5所示，送料系統(tǒng)位于基準(zhǔn)零位時(shí)，所有零部件的位置都為已知項(xiàng)，而這一位置又是電控系統(tǒng)的初始零位和校核基準(zhǔn)，所以縫紉范圍內(nèi)的每一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)H點(diǎn)（X_H，Y_H）相對(duì)基準(zhǔn)零位都有惟一機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置的α、β、（0 ，Y_F），再通過(guò)齒輪齒條的嚙合原理就可推導(dǎo)出H點(diǎn)對(duì)應(yīng)的X/Y步進(jìn)電機(jī)從原點(diǎn)O到H點(diǎn)的工作轉(zhuǎn)角θ_OH x和θ_OH y，而θ_OH x和θ_OH y就是需要得到的X/Y步進(jìn)電機(jī)控制參數(shù)，因此下面要建立θ_OH x=f（X_H，Y_H）和θ_OH y=f’（X_H,Y_H）兩項(xiàng)函數(shù)關(guān)系。

已知條件和設(shè)定條件如圖4、圖5和圖6所示，求θ_OH x=f（X_H,Y_H）和θ_OH y=f’（X_H,Y_H）：

圖5  送料系統(tǒng)平面機(jī)構(gòu)基準(zhǔn)零位的狀態(tài)簡(jiǎn)圖